反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

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反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuwhile的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗án)函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的(dewhile的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的(de)单调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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