反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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