三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(y姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼uán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=200姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼5,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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