圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式以及圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式(shì)，圆(yuán)的面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的(de)方程(chéng)形式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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