反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数(shù)就(jiù)是(shì)对数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）认真地还是认真的写作业，认真的与认真地反函(hán)数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的认真地还是认真的写作业，认真的与认真地(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个(gè)函数(shù)的(de)图(tú)像关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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