三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基(jī)本(běn)初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个(gè)字(zì)在高二年级的全(quán)部(bù)解释。

　　 高二频道(dào)为正在拼搏的你整理了《高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案》希望你喜欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵>

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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