圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)以及(jí)圆的面积公式和周长公式(shì)，圆的面(miàn)积公式是，求圆的(de)周长公(gōng)式，求(qiú)圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)的(de)生(shēng)活(huó)小知识：

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+E江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句y+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。<江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句/p>

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句p>

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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