为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiā语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么n)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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