为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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