反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)原函(hán)数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上(shàng)严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义(yì)可(kě)以(yǐ)很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的(de)图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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