圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(sh凝神静气的意思 凝神静气是成语吗ì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2凝神静气的意思 凝神静气是成语吗，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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