圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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