反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,国家常务委员7人，国家常务委员7人简历,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1国家常务委员7人，国家常务委员7人简历/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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