三角函(hán)数图像与性质教案,三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一,是以角度为(wèi)自(zì)变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。
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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案,三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt
三角函数是基本初(chū)等函数之一,是以角度为(wèi)自(zì)变量,角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。
三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)性(xìng)质1.正弦函数
在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng),任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián),记作sinA,即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。
正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。
余弦函(hán)数:f中,∠C=90°,AB是(shì)∠C的对边c,BC是∠A的对边(biān)a,AC是∠B的对(duì)边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数集R
高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案
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教案【一】
教学(xué)准(zhǔn)备
教学目标
1、知识(shí)与技能
(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。
2、过(guò)程与方法
通过创设情境:单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等,让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现象,就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的定义,再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。
3、情感态度与价值观(guān)
通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中(zhōng)处处有数学(xué),从而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性,培养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心(xīn),学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。
教学重难点
重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在,会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。
难点:周期函数概念的理解,以(yǐ)及简单的(de)应用。
教学(xué)工具
投(tóu)影仪
教学过(guò)程
【创(chuàng)设情境(jìng),揭(jiē)示课题】
同学们:我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú),可以(yǐ)经常看到大海,陶冶我们的情操。
众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī),海水会(huì)发(fā)生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间(jiān)里,潮水会涨落两(liǎng)次,这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。
再比如,[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复,这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。
所以,我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。
(板书课题)
【探究新(xīn)知】
1.我们已(yǐ)经(jīng)知道,潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片),注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见,波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现,这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。
请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。
身临其境是什么意思的临,身临其境是什么意思呢原意是什么(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)
(板(bǎn)书:一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象(xiàng))
2.那么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng),并思(sī)考(kǎo)回答下列问题:
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么(me)?
③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?
④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì),你的理解(jiě)是怎样(yàng)?
以(yǐ)上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总结:周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件,即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。
(板(bǎn)书(shū):二(èr)、周期函数的概念)
3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:
(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x,均存在非零常(cháng)数(shù)T,使得(dé)f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由(yóu)学生完成,总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”,教师指出一般情况下(xià),为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo),特(tè)指最小正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求(qiú)f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固(gù)深化,发(fā)展思维】
1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行,然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。
2.例题讲评
例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转,地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是(shì),这个函数
y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?
例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图,摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù),y=g(t)。
根据(jù)钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间,函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。
若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量,根(gēn)据物理知识(shí),摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。
例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图,水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。
假设水车5min转一圈,那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现,因此,该函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。
3.小组课堂(táng)作(zuò)业
(1)课本P6的思考与交流
(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?
五、归纳整(zhěng)理,整体认识
(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?
(2)在本节课的学习过程(chéng)中,还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方,请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。
(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?
六、布置作业(yè)
1.作业(yè):习题1.1第(dì)1,2,3题.
2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子,进(jìn)一步理解它(tā)的特点.
课后小结
归(guī)纳整理,整体认识
(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?
(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?
课后习(xí)题
作业(yè)
1.作(zuò)业:习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).
2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子,进一(yī)步理解它的特(tè)点.
板书(shū)
略
教案【二】
教学(xué)准备
教学目(mù)标(biāo)
1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能
(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。
2、过程与方法(fǎ)
通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng),让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题,总(zǒng)结方法,巩(gǒng)固练习。
3、情(qíng)感态度与价(jià)值观
通过本节的学习,培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感(gǎn),培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(身临其境是什么意思的临,身临其境是什么意思呢原意是什么tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。
教(jiào)学重难点
重点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质。
难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。
教学工具
投影仪
教学过程(chéng)
【创(chuàng)设情境,揭示课题(tí)】
同学们,我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数,并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度,你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中,我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng),下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质(zhì)?
【探(tàn)究新知】
让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影,一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng),并思考(kǎo)以下几个问题:
(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么(me)?
(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是什(shén)么?
(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?
(4)它的正负值区间如何分?
(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?
师生一起归纳得出(chū):
1.定(dìng)义域(yù):y=sinx的定义域为R
2.值域:引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线,结论(lùn):|sinx|≤1(有界性(xìng))
再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论,所以y=sinx的值域为[-1,1]
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了