反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整(zhě聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯ng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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