三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多　

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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