反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)以及(jí)反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数是多少，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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