圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式以(yǐ)及(jí)圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式(shì)，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等(děng)问题，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别是圆(y反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别uán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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