为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花span>期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(mě笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花i)国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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