圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过直(zhí)异丁烯结构式图片，异丁烯结构式怎么写径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线异丁烯结构式图片，异丁烯结构式怎么写相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(异丁烯结构式图片，异丁烯结构式怎么写y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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