反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什(shén)么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的(de)性质，反函(hán)数的概(gài)念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军p>

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　根(gēn)据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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