圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F1分钟前刚刚哪里发生了地震=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=21分钟前刚刚哪里发生了地震，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

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