反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定不朽的意思(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(f不朽的意思ǎn)函数的(de)两个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调(diào)函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如(rú)果两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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