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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系(xì)公式(shì)，独(dú)立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的区别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P2018年中秋节是几月几号，2018年中秋节是哪一天阳历(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互(hù)独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发(fā)生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥(chì)事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事件是指一(yī)个事件发生对另一个事(shì)件发生的(de)概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和(hé)投得(dé)tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互(hù)斥事(shì)件的特例，所以(yǐ)对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥(chì)事件必有一个(gè)发2018年中秋节是几月几号，2018年中秋节是哪一天阳历生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对(duì)立(lì)事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其(qí)对立事件的(de)并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发(fā)生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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