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　　独(dú)立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单(dān)的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时(shí)发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立(lì)性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1已婚女性英文称呼，女性英文称呼、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互(hù)不(bù)相(xiāng)容不能同(tóng)时(shí)成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事(shì)件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第(dì)二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但不(bù)是(shì)相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥(chì)事(shì)件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于(yú)，对(duì)立事(shì)件(jiàn)属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等(děng)于总的样(y已婚女性英文称呼，女性英文称呼àng)本(běn)空(kōng)间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发(fā)生，但(dàn)不强调(diào)它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互(hù)斥(chì)，互(hù)斥(chì)不一定会对立。

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