为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，n是什么化学元素，n是什么化学元素符号（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2n是什么化学元素，n是什么化学元素符号009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)n是什么化学元素，n是什么化学元素符号15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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