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独立事件与互斥事件的区(qū)别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立(lì)事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区别与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就(jiù)是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发(fā)生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在(zài)某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么(me)区别和(hé)联(lián)系

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针(zhēn)对有没有影响，即(jí)两个相互(hù)独(dú)立(lì)事件是指一个(gè)事(shì)件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例(lì)子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独(dú)立；而(ér)第二个(gè)例子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立(lì身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对(duì)立事件一(yī)定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对(duì)立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它们同时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事(shì)件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的等(děng)于总的样本空间；而若两个(gè)事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则另一(身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的yī)者必然不(bù)发(fā)生，但(dàn)不强调它们的并集(jí)是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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