为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gě在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录i)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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