圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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