圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(x乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思iāng)切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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