三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)40kg是多少斤工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(z40kg是多少斤ài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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