反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的(de)概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数(shù)的(de)单调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上enjoy可数吗，joy可不可数单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它(tā)的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单(dān)调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上enjoy可数吗，joy可不可数(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义(yì)域(yù)，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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