为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；<柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢/p>

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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