反正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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