反正切函数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是knocked什么意思，knocking什么意思(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函(hán)数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式(shì)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割(knocked什么意思，knocking什么意思gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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