反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在(zài)反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的(de)且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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