三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应(y简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪īng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这(zhè)个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪p>

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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