圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(y幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会uán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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