三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二(èr)年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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