圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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