为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正