性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它(tā)的(de)反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的(de)单(dān)调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函(hán)数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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