反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反函(hán)数得性(xìng)质，函(hán)数反函数的(de)性质，反函数(shù)的(de)概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对(duì)写照的意思 写照是什么词性应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线(x写照的意思 写照是什么词性iàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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