三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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