反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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