圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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