圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直阴肖有哪几个生肖线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截阴肖有哪几个生肖的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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