反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的(de)一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=A1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少rctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的大致图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求导公式的(de)推(tuī)1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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