三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(x放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受iǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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