等差数(shù)列前n项和性质及使用，等差数(shù)列前n项(xiàng)和(hé)概念(niàn)是等(děng)差数列是常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个(gè)常数，这(zhè)个(gè)数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公(gōng)役(yì)，公役常用字母d表明的。

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等差数列前n项和性质及使(shǐ)用，等差数列前n项和概念

　　等差数(shù)列是常见数列的(de)一(yī)种(zhǒng)，假如一个数列从第(dì)二项起，每(měi)一项与它的前一项的差等(děng)于(yú)同一个常数，这(zhè)个数列就叫(jiào)做等差(chà)数列(liè)，而这个常数叫做等差数列的(de)公(gōng)役(yì)，公役常(cháng)用字母d表明。等差数列前(qián)项和公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公(gōng)役为d的等(děng)差数列，各项(xiàng)同加一(yī)数(shù)所(suǒ)得数列仍是等(děng)差数(shù)列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等(děng)差数列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数(shù)列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在(zài)等差数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的通(tōng)项公式，此式较等差数列的通项公式更具(jù)有一般性(xìng).

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+a曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗n=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差(chà)数列，从中取出等距(jù)离(lí)的项，构成一个新数(shù)列，此数(shù)列(liè)仍是等差数列，其公役为kd（k为取(qǔ)出(chū)项数(shù)之(zhī)差）。

　　7.下表成等差数列(liè)且(qiě)公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等(děng)差(chà)数(shù)列。

　　8.在等(děng)差数列(liè)中(zhōng)，从第二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末(mò)项(xiàng)在(zài)外）都是它前后(hòu)两项的等差中项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个常数(shù)。

等(děng)差数列前(qián)n项和性质(zhì)是什么

　　 等(děng)差数列是常见数(shù)列的一(yī)种，假如一(yī)个(gè)数列(liè)从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常(cháng)数，这(zhè)个数列(liè)就叫做等差数(shù)列(liè)，而这个常(cháng)数叫(jiào)做(zuò)等差(chà)数列的(de)公役，公(gōng)役常用(yòng)字(zì)母(mǔ)d表(biǎo)明(míng)。

等差数(shù)列(liè)前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差(chà)数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列(liè)根(gēn)本(běn)性质(zhì)

　　 1.公役为d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同加(jiā)一数(shù)所(suǒ)得数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差(chà)数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列(liè)。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得(dé)等差数(shù)列的(de)通(tōng)项公式，此式较等差数列的(de)通项公式(shì)更具有一般(bān)性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差(chà)数(shù)列(liè)，从中取出等距离的项(xiàng)，构成一(yī)个新数列(liè)，此数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　 7.下表成等差(chà)数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列正祥(xiáng)笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷(qióng)数(shù)列(liè)末项在外）都(dōu)是它前(qián)后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等(děng)差数列中(zhōng)的数随项数的增大而增大(dà)；当d<0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的削减而(ér)减小；d=0时，等差数列(liè)中(zhōng)的(de)数等于一个常数。

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